Вручение дипломов.

Вручение дипломов.

Сегодня для Вас завершается очередной и важнейший этап в жизни. Учеба в Университете, постижение великого таинства профессии и современных достижений науки и технологий – это интересный, увлекательный и познавательный, но… Подробнее

Преимущества поступления в ТОГУ

Качественное образование по 10 специальностям, 43 направлениям (93 профилям) бакалавриата, 37 направлениям магистратуры, по любой из современных траекторий. ТОГУ прошел сертификацию по международному стандарту ISO 9001:2008.Большое количество бюджетных мест (ежегодно… Подробнее

Математика

Задания первого (заочного) тура региональной олимпиады школьников Хабаровской краевой заочной физико-математической школы и Совета ректоров вузов Хабаровского края и Еврейской автономной области
2011/2012 учебный год

mathpic1. (7 баллов) Известно, что координаты всех вершин параллелограмма – целые числа. Докажите, что его площадь является натуральным числом. (На рисунке приведен пример, координаты вершин могут быть другими.)

2. (7 баллов) Пусть cos (2x)  — иррациональное число. Докажите, что тогда и cos (x) — также иррациональное число.

3. (7 баллов) В компании из пяти школьников у каждого есть хотя бы один знакомый. Оказалось, что у каждой пары знакомых есть еще ровно один общий знакомый. Докажите, что в компании найдется школьник, знакомый со всеми остальными.

4. (7 баллов) Множество M состоит из тринадцати пар действительных чисел (x,y)  , таких, что если пара (x,y) принадлежит множеству   M, то пара  (y,-x) также принадлежит множеству  M . Докажите, что пара чисел  (0,0) обяязательно принадлежит множеству   M.

5. (7 баллов) Докажите «трехмерную» теорему Пифагора: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его ребер, выходящих из одной вершины.

Copyright © 2010 - 2020 | Насыров В.В. | сделано для ФКФН ТОГУ