Наши выпускники: Денис Гейко

Наши выпускники: Денис Гейко

Самый распространенный вопрос, который задают абитуриенты и их родители приемной комиссии: Где и кем сможет работать выпускник вашего факультета?  Мы всегда стараемся дать дать ответ на конкретных примерах. Приведем еще один -… Подробнее

Вручение дипломов. Выпуск 2016.

Вручение дипломов. Выпуск 2016.

Сегодня для Вас завершается очередной и важнейший этап в жизни. Учеба в Университете, постижение великого таинства профессии и современных достижений науки и технологий – это интересный, увлекательный и познавательный, но… Подробнее

Математика

Задания первого (заочного) тура региональной олимпиады школьников Хабаровской краевой заочной физико-математической школы и Совета ректоров вузов Хабаровского края и Еврейской автономной области
2011/2012 учебный год

mathpic1. (7 баллов) Известно, что координаты всех вершин параллелограмма – целые числа. Докажите, что его площадь является натуральным числом. (На рисунке приведен пример, координаты вершин могут быть другими.)

2. (7 баллов) Пусть cos (2x)  — иррациональное число. Докажите, что тогда и cos (x) — также иррациональное число.

3. (7 баллов) В компании из пяти школьников у каждого есть хотя бы один знакомый. Оказалось, что у каждой пары знакомых есть еще ровно один общий знакомый. Докажите, что в компании найдется школьник, знакомый со всеми остальными.

4. (7 баллов) Множество M состоит из тринадцати пар действительных чисел (x,y)  , таких, что если пара (x,y) принадлежит множеству   M, то пара  (y,-x) также принадлежит множеству  M . Докажите, что пара чисел  (0,0) обяязательно принадлежит множеству   M.

5. (7 баллов) Докажите «трехмерную» теорему Пифагора: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его ребер, выходящих из одной вершины.

Copyright © 2010 - 2017 | Насыров В.В. | сделано для ФКФН ТОГУ